ریاضی عمومی ۲
General Mathematics 2
| مقطع: کارشناسی | گرایش: - |
| نوع درس: نظری | تعداد واحد: ۳ |
| پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۱ | هم‌نیاز: – |
هدف کلی
هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم مشتق توابع چندمتغیری و انتگرال چندگانه و تبدیل‌ها است.
سرفصل‌ها
- خم‌ها و رویه‌ها (۴ جلسه)
- رویه‌ی درجه دو، تابع برداری و مشتق آن، سرعت و شتاب، خمیدگی و بردارهای قائم بر منحنی
- مشتق توابع چندمتغیری (۴ جلسه)
- توابع چندمتغیری، مشتق سوئی و جزئی، صفحه مماس و خط قائم، گردایان، قاعده‌ی زنجیری برای مشتق جزئی، دیفرانسیل کامل
- بهینه‌سازی (۴ جلسه)
- نقاط بحرانی و عادی، رده‌بندی نقاط بحرانی، یافتن بیشینه و کمینه بدون قید و با قید روش لاگرانژ
- انتگرال چندگانه (۴ جلسه)
- انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه و کاربردهای آن‌ها در مسائل هندسی و فیزیکی، تعویض ترتیب انتگرال‌گیری
- انتگرال روی خم و میدان‌های برداری (۶ جلسه)
- مختصات استوانه‌ای و کروی، میدان برداری، انتگرال منحنی‌الخط، انتگرال رویه‌ای، دیورژانس، چرخه، لاپلاسین، پتانسیل، قضایای گرین و دیورژانس و استوکس.
- آشنایی با تبدیل‌ها (۱۰ جلسه)
- تبدیل‌های انتگرالی، تبدیل فوریه، تبدیل لاپلاس، تبدیل معکوس لاپلاس، تبدیل z، تبدیل هنکل، تبدیل هیلبرت
ارزیابی پیشنهادی
- تمرین‌ها و فعالیت کلاسی: ۳۰٪ نمره
- آزمون‌های میان‌ترم و پایانی: ۷۰٪ نمره
منابع پیشنهادی
- R. A. Adams and C. Essex. Calculus, A Complete Course. 10th Edition, Pearson, 2021.
- J. Stewart. Calculus. 8th Edition, Cengage learning, 2016.
- K. A. Stroud and D. J. Booth. Engineering Mathematics. 8th Edition, Bloomsbury Publishing, 2020.
- H. K. Dass. Higher Engineering Mathematics. S. Chand Publishing, 2011.