سیگنال‌ها و سیستم‌ها

هدف از این درس، آشنایی دانشجویان با مدل‌سازی، توصیف و آنالیز سیگنال‌ها و سیستم‌ها در دامنه‌های زمان و فرکانس از هر دو دیدگاه نظری و عملی است. تمرین‌های مبتنی بر پایتون و متلب علاوه بر تمرین‌های نظری، برای تسلط عملی به مفاهیم مطرح می‌شوند.

• مقدمه
  • سیگنال‌های زمان‌ گسسته و پیوسته
  • تبدیل‌ها (Transformation)
  • ویژگی‌ها و انواع سیگنال (periodic، even، odd و …)
  • ویژگی‌های انواع سیستم‌ها (بدون حافظه، علی، پایدار، خطی، ناوردا با زمان)
• سیستم‌های خطی ناوردا با زمان Linear Time-Invariant LTI
  • جمع/انتگرال پیچشی (Convolution) زمان گسسته و پیوسته
  • پاسخ ضربه
  • معادلات خطی ضریب ثابت (LCCDE) برای توصیف سیستم‌ها و دیاگرام بلوکی آن‌ها
• سری فوریه‌ی سیگنال‌های متناوب
  • پاسخ سیستم‌های LTI به توابع نمایی مختلط
  • نمایش سری فوریه‌ی سیگنال‌های متناوب زمان پیوسته و گسسته
  • خواص سری فوریه (خطی بودن، جابجایی زمانی Time Shift، مقیاس کردن زمان و …)
  • ارتباط سری فوریه و سیستم‌های LTI: تابع سیستم (System Function) و پاسخ فرکانس (System Frequency)
• تبدیل فوریه‌ی زمان پیوسته
  • تبدیل فوریه‌ی سیگنال‌های نامتناوب و متناوب
  • خواص تبدیل فوریه زمان پیوسته (خطی بودن، جابجایی زمانی و …)
  • ضرب و ضرب پیچشی
  • سیستم‌های توصیف شده با LCCDE
• تبدیل فوریه زمان گسسته
  • تبدیل فوریه زمان گسسته سیگنال‌های نامتناوب و متناوب
  • خواص تبدیل فوریه زمان پیوسته (تناوبی بودن، خطی بودن، جابجایی زمانی و …)
  • ضرب و ضرب پیچشی
  • سیستم‌های توصیف شده با LCCDE
• توصیف زمان/فرکانس سیگنال‌ها و سیستم‌ها
  • فاز/اندازه‌ی تبدیل فوریه
  • فاز/اندازه‌ی پاسخ فرکانس
  • نمودارهای لگاریتم اندازه (Log Magnitude Plots)
  • نمودارهای بد (Bode)
  • فیلترهای ایده‌آل و غیر ایده‌آل
  • سیستم‌های مرتبه اول و دوم زمان پیوسته و گسسته
• نمونه‌برداری
  • قضیه‌ی نمونه‌برداری
  • قطار ضربه
  • درون‌یابی
  • aliasing
• سیستم‌های مخابراتی
  • مدولاسیون
  • دمدولاسیون
• تبدیل لاپلاس
  • ناحیه همگرایی
  • عکس تبدیل لاپلاس
  • نمودار قطب/صفر
  • خواص (خطی بودن، جابجایی زمانی و …)
  • مشتق‌گیری در زمان و در دامنه s
  • انتگرال‌گیری در زمان
  • قضیه مقدار اولیه و نهایی
  • علی و پایدار بودن
  • سیستم‌های توصیف شده با LCCDE
  • فیلتر butterworth
  • نمایش دیاگرام بلوکی
  • تبدیل لاپلاس یک‌بخشی
• تبدیل z
  • ناحیه‌ی همگرایی
  • تبدیل معکوس z
  • نمودار قطب/صفر
  • خواص (خطی بودن، جابجایی در زمان و …)
  • قضیه مقدار اولیه
  • علی و پایدار بودن
  • سیستم‌های توصیف شده با LCCDE
  • نمایش دیاگرام بلوکی
  • تبدیل z یک‌بخشی

• تمرین: ۱۵٪
• امتحان میان‌ترم: ۳۵٪
• امتحان پایان‌ترم: ۵۰٪