You are not allowed to perform this action
جبر خطی
Linear Algebra
| مقطع: کارشناسی | گرایش: – |
| نوع درس: نظری | تعداد واحد: ۳ |
| پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۲ | هم‌نیاز: – |
هدف کلی
هدف از این درس، آشنایی دانشجویان با مفاهیم پایه‌ای نظری جبر خطی و همچنین نحوه‌ی استفاده و پیاده‌سازی آن‌ها در بستر نرم‌افزاری مناسب است. آشنایی با مفاهیم این درس امکان تحلیل نگاشت‌ها و سیستم‌های خطی از طریق ماتریس‌ها و اعمال، اپراتورها و مفاهیم تعریف شده مرتبط با آن‌ها را فراهم می‌کند. همین طور مسئله بهینه‌سازی به عنوان یکی از کاربردهای پراستفاده جبر خطی مورد بررسی قرار می‌گیرد.
سرفصل‌ها
- معادلات خطی
- دستگاه‌های معادلات خطی و روش‌های حل
- بردارها و ماتریس‌ها
- معادلات ماتریسی
- استقلال خطی
- تبدیل‌های خطی
- جبر ماتریسی
- عملیات ماتریسی
- معکوس ماتریس
- تجزیه ماتریس
- دترمینان ماتریس
- کاربردهای نمونه
- فضای برداری
- معرفی فضای برداری و زیرفضا
- فضای پوچ
- فضای ستون‌ها
- پایه‌های فضا
- بعد فضا
- رتبه ماتریس
- تغییر پایه
- کاربردهای نمونه
- بردارها و مقادیر ویژه
- معرفی بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
- معادله مشخصه
- قطری کردن
- کاربردهای نمونه
- تعامد و کمترین مربعات
- ضرب داخلی
- مجموعه‌های متعامد
- روش Gram-Schmidt
- کمترین مربعات
- کاربردها
- تجزیه مقدار منفرد
- تحلیل مؤلفه‌های اصلی
- بهینه‌سازی
- معرفی توابع برداری
- مشتق مرتبه اول و دوم
- معرفی مسائل بهینه‌سازی و انواع آن
- بهینه‌سازی خطی
- الگوریتم سیمپلکس
ارزیابی پیشنهادی
- تمرین‌ها: ۵ نمره
- دو آزمون میان‌ترم: ۸ نمره
- آزمون پایانی: ۶ نمره
- آزمونک‌ها: ۱ نمره
منابع پیشنهادی
- D. C. Lay, S. R. Lay, and J. J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications. 6th Edition, Pearson, 2021.
- P. N. Klein. Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013.
- B. Nobel and J. W. Daniel. Applied Linear Algebra. 3rd Edition, Pearson, 1987.