نظریه ریاضی سیستم‌ها

Mathematical Foundations of Systems

مقطع: تحصیلات تکمیلی گرایش: فناوری و علم شبکه
نوع درس: نظری تعداد واحد: ۳
پیش‌نیاز: – هم‌نیاز: –

هدف کلی

هدف از ارائه این درس آشنایی و تقویت پایه ریاضی دانشجویانی است که در کاربردهای مختلف علوم شبکه به تحقیق خواهند پرداخت. بدین منظور مروری بر دیدگاه‌های نامعینی، نظریه احتمالات، فرایندهای تصادفی و زنجیرهای مارکوف، محاسبات ماتریسی و جبر خطی از یک سو و نظریه امکان، نظریه فازی و کاربرد‌های آن در علوم شبکه از سوی دیگر می‌تواند راهگشای بسیاری از مسائل مطرح شده در علوم شبکه باشد. همچنین آشنا شدن دانشجویان با سیستم‌های فازی در مدل‌سازی عدم قطعیت و همچنین تصمیم گیری به کمک ابزارهای این دامنه در حوزه علوم شبکه از اهداف این درس می‌باشد. با آشنا شدن دانشجویان با این مفاهیم انتظار می‌رود توانایی مدل‌سای عدم قطعیت و توسعه سیستم‌های استنتاجی و استدلالی خودکار در حوزه شبکه در آن‌ها ایجاد شود.

سرفصل‌ها

  1. مروری اجمالی بر دیدگاه‌های نامعینی (شامل نظریه احتمال، نظریه شانون، نظریه امکان و نظریه فازی)
  2. جبر خطی
  3. جبر ماتریسی
  4. نظریه طیفی گراف
  5. سیستم‌های فازی (مجموعه‌های فازی و عملگرهای آن، اصل تعمیم، اعداد فازی و محاسبات آن‌ها، گراف فازی)
  6. روش‌های برنامه ریزی خطی فازی (با اهداف فازی، با محدودیت‌های فازی، مدل متقارن و با اعداد فازی)
  7. تصمیم‌گیری با پارامترهای فازی و تصمیم‌گیری گروهی فازی
  8. کاربردهای مدل‌سازی ریاضی (در محیط فازی) در علوم شبکه (شامل تشخیص اجتماع مبتنی بر تصمیم‌گیری چندهدفه فازی و انتشار در شبکه مبتنی بر مدل ریاضی فازی)

ارزیابی پیشنهادی

منابع پیشنهادی

  1. S. Axler, Linear Algebra Done Right (Third Edition), Springer, 2015.
  2. Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.
  3. H.J. Zimmermann, Fuzzy sets theory and its application, Kluwer academic pub, 1996
  4. H.J. Zimmermann, Fuzzy sets, decision making and expert systems, Mc Graw Hill, 1987
  5. Lai & Hwang, Fuzzy mathematical programming, Mc Graw Hill, 1992
  6. Chen & Hwang, Fuzzy multiple attribute decision making, Prentice Hall, 1992.
  7. K.P. Yung, C.L. Hwang, Multiple attribute decision making, an introduction, Sage publications, 1995.
  8. J. Figueria, S. Greco, M. Ehrgott. Multiple criteria decision analysis, state of the art surveys, springer, 2005.