روش‌های بهینه‌سازی

Optimization Methods

مقطع: تحصیلات تکمیلی گرایش: هوش مصنوعی
نوع درس: نظری تعداد واحد: ۳
پیش‌نیاز: – هم‌نیاز: –

هدف کلی

هدف از این درس، مروری بر روشهای بهینه‌سازی ریاضی برای مدل‌سازی و حل مسائل مطرح در حوزه شبکه‌های کامپیوتری و ارتباطات بی سیم (به ویژه مسائل تخصیص منابع) است. تأکید اصلی بر بهینه‌سازی محدب می‌باشد که زیرشاخه‌ای از بهینه‌سازی است و به مطالعه مسئله بهینه‌سازی توابع محدب روی مجموعه‌های محدب می‌پردازد. محدب بودن، بهینه‌سازی را نسبت به حالت کلی آسان‌تر می‌کند، زیرا در این حالت، بهینه محلی الزاماً با بهینه سراسری تطابق دارد و شرایط مرتبه اول برای بهینگی، شرایط کافی محسوب می‌شوند. توجه ویژه‌ای به تکنیک‌های کشف محدب بودن پنهان مسائل از طریق دستکاری‌های مناسب و نیز توصیف مناسب راه‌حل به صورت تحلیلی یا الگوریتمی خواهد شد.

سرفصل‌ها

  1. مقدمه، مبانی و مفاهیم پایه تخصیص منابع (سودمندی، کارایی مهندسی، کارایی اقتصادی، بهینگی پرتو، انصاف و انواع آن)
  2. مجموعه‌ها و توابع محدب، توابع شبه محدب، توابع لاگ محدب و لاگ مقعر
  3. اشکال کانونی مسائل بهینه‌سازی (خطی، مربعی، نیمه معین، مخروطی مرتبه دوم، مخروطی، مثال‌های شبکه‌ای: تخصیص توان max-min fair)
  4. نزول گرادیان، اثبات همگرایی و الگوریتم‌های مرتبط (روش‌های بهینه‌سازی تکرارشونده قطعی و تصادفی)
  5. ساب گرادیان و ساب دیفرانسیل
  6. نظریه دوگانی و شرایط کاروش-کون-توکر (KKT) (شرایط بهینگی) (مثال‌های شبکه‌ای: الگوریتم آبیاری برای تخصیص توان)
  7. توابع مزدوج، تجزیه مسائل محدب، الگوریتم‌های صعود دوگان، یگان-دوگان، ADMM.
  8. بهینه‌سازی توزیع‌شده
  9. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی غیرمحدّب
  10. مقدمه‌ای بر مکانیزم‌های قیمت‌گذاری برای تخصیص منابع در شبکه (طراحی بازار و بهینه‌سازی)

ارزیابی پیشنهادی

منابع پیشنهادی

  1. R. Srikant and L. Ying. Communication Networks: An Optimization, Control, and Stochastic Networks Perspective. Cambridge University Press, 2013.
  2. S. P. Boyd and V. Lieven. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
  3. R. A. Berry and R. Johari. Economic Modeling in Networking: A Primer. Foundations and Trends in Networking, Vol. 6, No. 3, pp. 165-286, 2013.
  4. S. Shakkottai and R. Srikant. Network Optimization and Control. Foundations and Trends in Networking, Vol. 2, No. 3, pp 271-379, 2008.
  5. M. J. Neely. Stochastic Network Optimization with Application to Communication and Queueing Systems. Synthesis Lectures on Communication Networks, Morgan & Claypool Publishers, 2010.