آمار در ابعاد بالا

High-Dimensional Statistics

مقطع: تحصیلات تکمیلی گرایش: علم داده
نوع درس: نظری تعداد واحد: ۳
پیش‌نیاز: – هم‌نیاز: –

هدف کلی

اهداف آمار سنتی با رژیم‌هایی روبرو است که ابعاد داده مشخص و کم است و در آن هدف یافتن پارامترهای ناشناخته با استفاده از داده‌ها است. در این رژیم‌های همینطور تعداد داده انبوه فرض می‌شود. برخلاف این رویکرد، در آمار با ابعاد بالا فرض می‌کنیم ابعاد داده الزاما مشخص و محدود نیست و ممکن است با تعداد داده‌ها تغییر کند. در این درس چارچوب نظری آماری برای تحلیل مسائل ابعاد بالا ارایه می‌کنیم.

سرفصل‌ها

  1. مقدمه و مرور کلی مباحث
  2. کران‌های تمرکز (Concentration Inequalities)
  3. تمرکز معیار (Concentration Measure)
  4. قانون یکنواخت اعداد بزرگ
  5. انتروپی متریک
  6. ماتریس‌های رندم و تخمین ماتریس کوواریانس
  7. مدل‌های خطی تنک در ابعاد بالا
  8. مفهوم Reproducing Kernel Hilbert Space
  9. مدل‌های غیرپارامتری
  10. کران‌های minimax مانند نامساوی Le Cam و روش Fano

ارزیابی پیشنهادی

منابع پیشنهادی

  1. M. J. Wainwright. High-dimensional statistics: A non-asymptotic view point. Cambridge University Press, 2019.
  2. R. Vershynin. High-dimensional probability: An introduction with applications in data science. Cambridge University Press, 2018.