جبر خطی

Linear Algebra

مقطع: کارشناسی گرایش: –
نوع درس: نظری تعداد واحد: ۳
پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۲ هم‌نیاز: –

هدف کلی

هدف از این درس، آشنایی دانشجویان با مفاهیم پایه‌ای نظری جبر خطی و همچنین نحوه‌ی استفاده و پیاده‌سازی آن‌ها در بستر نرم‌افزاری مناسب است. آشنایی با مفاهیم این درس امکان تحلیل نگاشت‌ها و سیستم‌های خطی از طریق ماتریس‌ها و اعمال، اپراتورها و مفاهیم تعریف شده مرتبط با آن‌ها را فراهم می‌کند. همین طور مسئله بهینه‌سازی به عنوان یکی از کاربردهای پراستفاده جبر خطی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

سرفصل‌ها

  1. معادلات خطی
    • دستگاه‌های معادلات خطی و روش‌های حل
    • بردارها و ماتریس‌ها
    • معادلات ماتریسی
    • استقلال خطی
    • تبدیل‌های خطی
  2. جبر ماتریسی
    • عملیات ماتریسی
    • معکوس ماتریس
    • تجزیه ماتریس
    • دترمینان ماتریس
    • کاربردهای نمونه
  3. فضای برداری
    • معرفی فضای برداری و زیرفضا
    • فضای پوچ
    • فضای ستون‌ها
    • پایه‌های فضا
    • بعد فضا
    • رتبه ماتریس
    • تغییر پایه
    • کاربردهای نمونه
  4. بردارها و مقادیر ویژه
    • معرفی بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
    • معادله مشخصه
    • قطری کردن
    • کاربردهای نمونه
  5. تعامد و کمترین مربعات
    • ضرب داخلی
    • مجموعه‌های متعامد
    • روش Gram-Schmidt
    • کمترین مربعات
    • کاربردها
  6. تجزیه مقدار منفرد
  7. تحلیل مؤلفه‌های اصلی
  8. بهینه‌سازی
    • معرفی توابع برداری
    • مشتق مرتبه اول و دوم
    • معرفی مسائل بهینه‌سازی و انواع آن
    • بهینه‌سازی خطی
    • الگوریتم سیمپلکس

ارزیابی پیشنهادی

منابع پیشنهادی

  1. D. C. Lay, S. R. Lay, and J. J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications. 6th Edition, Pearson, 2021.
  2. P. N. Klein. Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013.
  3. B. Nobel and J. W. Daniel. Applied Linear Algebra. 3rd Edition, Pearson, 1987.